已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷)(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值(2)若对任意的x∈[1,正无穷),有f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.第2问答案是a>-3,我没算出来,求第2问.若函数f(x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2017/04/30 20:48:55
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷)(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值(2)若对任意的x∈[1,正无穷),有f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.第2问答案是a>

已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷)(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值(2)若对任意的x∈[1,正无穷),有f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.第2问答案是a>-3,我没算出来,求第2问.若函数f(x
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷)(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值
(2)若对任意的x∈[1,正无穷),有f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.第2问答案是a>-3,我没算出来,求第2问.
若函数f(x)=(px^2+3)/(3x-q)是奇函数,且f(2)=5/2,则p=3,q=0,怎么求啊,奇函数不应该p为0吗,难道我理解错了吗

已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷)(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值(2)若对任意的x∈[1,正无穷),有f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.第2问答案是a>-3,我没算出来,求第2问.若函数f(x
1.(1)∵f(x)=(x²+2x+a)/x=x+a/x +2
∴当a=1/2 f(x)=x+1/2x+2 为对勾函数
∴当x=√a时 f(x)min=2+√2
(2)法①:∵ f(x)=(x²+2x+a)/x=x+a/x +2,f(x)>0
即x+a/x>-2
∵当a≥0时,f(x)是对钩函数 最小值是 x=√a 时
即 2√a >-2
∵√a >0 ∴a∈[0,+∞)时均成立
当a-2
∴a>-3
∴a∈(-3,0)
所以综上所述 a∈(-3,+∞)
法②:∵f(x)=(x²+2x+a)/x,x∈[1,+∞)
∵f(x)>0
∴x²+2x+a>0即可
(x+1)²+a-1>0
此时此函数满足x最小时成立即都可成立
即当x=1时 4+a-1>0,
解得a>-3
∴a∈(-3,+∞)
2.∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x)
(px²+3)/(-3x-q) = - (px²+3)/(3x-q)
1/(-3x-q) = - 1/(3x-q)
-1/(3x+q) = - 1/(3x-q)
3x+q = 3x-q
q=-q,即q=0
∴q=0
∴f(x) = (px^2+3)/(3x)
∵f(2)=5/2
∴(4p+3)/6 = 5/2
解得p=3
故答案为p=3,q=0

你理解错了因为奇函数所以f(-x)=-f(x)代入即可得q=0,因为f(2)=5/2代入的p=3谢谢还有上一题  f(x)=x+2+a/x 当a>0时 f(x)>2+2倍的根号a 所以a>0满足题意,当a小于0时,f(x)的导数为1-a/x^2 f(x)的导数恒小于0所以f(x)在定义域内为减函数所以f(x)最小值为f(1) 所以f(1)>0所以a>-3 当a=...

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你理解错了因为奇函数所以f(-x)=-f(x)代入即可得q=0,因为f(2)=5/2代入的p=3

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