已知a²+a+2=3,求a³+2a²+1的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2017/05/23 15:06:13
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已知a²+a+2=3,求a³+2a²+1的值
a²+a+2=3
a²=3-2-a=1-a
a²+a=1
a³+2a²+1
=a(a²+2a)+1
=a(1-a+2a)+1
=a(1+a)+1
=a²+a+1
=1+1
=2

有已知条件可得:a²+a=1
所以 a³+2a²+1=a³+a²+a²+1=a(a²+a)+a²+1=a²+1+a=2
就是拆项来凑已知条件,一看就是不用解方程的

a²+a+2=3→a²+a=1.
∴a³+2a²+1
=(a³+a²)+(a²+1)
=a(a²+a)+(a²+1)
=(a+a²)+1
=1+1
=2.