(1-2的平方分之1)(1-3的平方分之1)…(1-11的平方分之1)(1-12的平方分之1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2017/06/25 11:40:59
(1-2的平方分之1)(1-3的平方分之1)…(1-11的平方分之1)(1-12的平方分之1)(1-2的平方分之1)(1-3的平方分之1)…(1-11的平方分之1)(1-12的平方分之1)(1-2的平

(1-2的平方分之1)(1-3的平方分之1)…(1-11的平方分之1)(1-12的平方分之1)
(1-2的平方分之1)(1-3的平方分之1)…(1-11的平方分之1)(1-12的平方分之1)

(1-2的平方分之1)(1-3的平方分之1)…(1-11的平方分之1)(1-12的平方分之1)
灬Hero丶镖灬:
原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)×……×(1-1/12)(1+1/12)
=(1/2)×(3/2)×(2/3)×(4/3)×……×(11/12)×(13/12)
=(1/2)×[(3/2)×(2/3)×(4/3)×(3/4)×……×(12/11)×(11/12)]×(13/12)
=(1/2)×(13/12)
=13/24

每个括号里通分,分解得;原式={(2^2-1)(3^2-1)…(12^2-1)]/(2*3*……*12)^2
=[(2+1)(2-1)(3+1)(3-1)*……(12+1)(12-1)】/(2*3*……*12)^2
=(1*2*……11)*(3*4*……13)...

全部展开

每个括号里通分,分解得;原式={(2^2-1)(3^2-1)…(12^2-1)]/(2*3*……*12)^2
=[(2+1)(2-1)(3+1)(3-1)*……(12+1)(12-1)】/(2*3*……*12)^2
=(1*2*……11)*(3*4*……13)/(2*3*……*12)^2=1*13/12*2=13/24
形成约分的结构才能得出结果

收起

每个分式分别为:3/4,8/9,15/16.。。。
将3/4与8/9约分得4/3,将4/3与第三项约分得5/4.。。。。规律就是约分后得到1又多少分之1
答案为:13/12 (1又1/12)

[1-(1/2)^2][1-(1/3)^2]...1-(1/12)^2
=[(2^2-1)/2^2][(3^2-1)/3^2]...[(12^2-1)/12^2]
=[(2-1)(2+1)/2^2][(3-1)(3+1)/3^2]...[(12-1)(12+1)/12^2]
=(1*2*3...10*11)(3*4*5...12*13)/(2*3*4...11*12)^2
=11!*13!/[2*(11!)^2]
=12*13/2
=78