已知函数f(x)=a^x+x^2-xIna,a>1.对∨x1,x2∈[-1.1],(f(x1)-f(x2))的绝对值≤e-1恒成立,求a的取值范围∨表示对任意

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2017/10/23 17:54:06
已知函数f(x)=a^x+x^2-xIna,a>1.对∨x1,x2∈[-1.1],(f(x1)-f(x2))的绝对值≤e-1恒成立,求a的取值范围∨表示对任意已知函数f(x)=a^x+x^2-xIna

已知函数f(x)=a^x+x^2-xIna,a>1.对∨x1,x2∈[-1.1],(f(x1)-f(x2))的绝对值≤e-1恒成立,求a的取值范围∨表示对任意
已知函数f(x)=a^x+x^2-xIna,a>1.对∨x1,x2∈[-1.1],(f(x1)-f(x2))的绝对值≤e-1恒成立,求a的取值范围
∨表示对任意

已知函数f(x)=a^x+x^2-xIna,a>1.对∨x1,x2∈[-1.1],(f(x1)-f(x2))的绝对值≤e-1恒成立,求a的取值范围∨表示对任意
更正一下上楼(国一肥肥)的答案,倒数第三行错了,这一行最后一步e-1差不多为1.718怎么可能小于1哪.因为a>1,所以lna大于0,还是看他的答案,中的过程得出f(-1)>f(1),即只看
f(-1)-f(0)=a^-1+lna

这题好像a无解啊,
求导后发现f(x)在[-1,0]内递减,在[0,1]内递增
f(0)最小,f(0)=1
f(-1)=a^(-1)+1+lna
f(1)=a+1-lna
f(-1)-f(0)=a^(-1)+lna>=1+ln1=1>e-1
f(1)-f(0)=a-lna>=1-ln1=1>e-1
所以a无解

f'(x)=(a^x-1)lna+2x,
讨论:
1、若0当-1<=x<0时,f'(x)<0,f(x)单调减;当x=0时,f'(x)=0,f(x)取得极小值f(0)=1;当00,f(x)单调增。
依题意有|f(-1)-f(0)|<=e-1且|f(1)-f(0)|<=e-1,即|1/a+lna|<=e-1且|a-lna|<=...

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f'(x)=(a^x-1)lna+2x,
讨论:
1、若0当-1<=x<0时,f'(x)<0,f(x)单调减;当x=0时,f'(x)=0,f(x)取得极小值f(0)=1;当00,f(x)单调增。
依题意有|f(-1)-f(0)|<=e-1且|f(1)-f(0)|<=e-1,即|1/a+lna|<=e-1且|a-lna|<=e-1
令g(a)=1/a+lna,h(a)=a-lna,则g'(a)=(a-1)/a^2,h'(a)=1-1/a,可见g(a)与h(a)在(0,1)均单调减,在a=1时取得极小值,在(1,+∞)单调增,而g(1/e)=e-1,h(1/e)解得1/e 2、若a=1
f(x)=1+x^2,依题意|f(x1)-f(x2)|<=f(1)-f(0)=1 3、若a>1,与1中讨论的情况类似,解得1综上所述1/e1,第二问是没有的)

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